UDI Nº 7. OPERACIONES CON FRACCIONES
A.
CONCRECIÓN CURRICULAR
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A.1. PRESENTACIÓN DE LA
UNIDAD DIDÁCTICA INTEGRADA (UDI)
Título
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Operaciones
con fracciones
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Sesiones
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12-13
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Justificación de la UDI
En esta unidad abordamos el cálculo con fracciones
con dos objetivos básicos: la adquisición de nuevos instrumentos
de cálculo y su aplicación en la resolución de situaciones
problemáticas.
Introducimos el tema a partir de una escena cotidiana
donde un adulto y una niña, elaboran un bizcocho en la cocina
siguiendo una receta escrita. De esta manera, recordamos y
profundizamos en los procedimientos para calcular la fracción de
una cantidad teniendo de referencia situaciones familiares y
cercanas al alumnado.
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A.2. OBJETIVOS DE REFERENCIA
Objetivos
del área para la etapa
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O.MAT.1. Plantear y resolver de manera individual o
en grupo problemas extraídos de la vida cotidiana, de otras
ciencias o de las propias matemáticas, eligiendo y utilizando
diferentes estrategias, justificando el proceso de resolución,
interpretando resultados y aplicándolos a nuevas situaciones para
poder actuar de manera más eficiente en el medio social.
O.MAT.2. Emplear el conocimiento matemático para
comprender, valorar y reproducir informaciones y mensajes sobre
hechos y situaciones de la vida cotidiana, en un ambiente
creativo, de investigación y proyectos cooperativos y reconocer
su carácter instrumental para otros campos de conocimiento.
O.MAT.3. Usar los números en distintos contextos,
identificar las relaciones básicas entre ellos, las diferentes
formas de representarlas, desarrollando estrategias de cálculo
mental y aproximativo, que lleven a realizar estimaciones
razonables, alcanzando así la capacidad de enfrentarse con éxito
a situaciones reales que requieren operaciones elementales.
O.MAT.7.
Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana,
disfrutar con su uso y reconocer el valor de la exploración de
distintas alternativas, la conveniencia de la precisión, la
perseverancia en la búsqueda de soluciones y la posibilidad de
aportar nuestros propios criterios y razonamientos.
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Objetivos
didácticos (asociados a indicadores)
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A.3.
CONTENIDOS DEL ÁREA Y CONTENIDOS DE TRATAMIENTO TRANSVERSAL
Contenidos
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Bloque
1: "Procesos, métodos y actitudes matemáticas''
1.7. Planificación del proceso de resolución de
problemas: comprensión del enunciado, estrategias y
procedimientos puestos en práctica (hacer un dibujo, una tabla,
un esquema de la situación, ensayo y error razonado, operaciones
matemáticas adecuadas, etc.), y procesos de razonamientos,
realización, revisión de operaciones y resultados, búsqueda de
otras alternativas de resolución, elaboración de conjeturas
sobre los resultados, exploración de nuevas formas de resolver un
mismo problemas, individualmente y en grupo, contrastando su
validez y utilidad en su quehacer diario, explicación oral de
forma razonada del proceso de resolución, análisis coherente de
la solución, debates y discusión en grupo sobre proceso y
resultado.
1.9. Elaboración de informes, detallando el proceso
de investigación realizado desde experiencias cercanas, aportando
detalles de las fases, valorando resultados y conclusiones,
realizando exposiciones en grupo.
1.11. Desarrollo de actitudes básicas para el
trabajo matemático: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad,
estrategias personales de autocorrección y espíritu de
superación, confianza en las propias posibilidades, iniciativa
personal, curiosidad y disposición positiva a la reflexión sobre
las decisiones tomadas y a la crítica razonada, planteamiento de
preguntas y búsqueda de la mejor respuesta, aplicando lo
aprendido en otras situaciones y en distintos contextos, interés
por la participación activa y responsable en el trabajo
cooperativo en equipo.
1.12. Reflexión sobre procesos, decisiones y
resultados, capacidad de poner en práctica lo aprendido en
situaciones similares, confianza en las propias capacidades para
afrontar las dificultades y superar bloqueos e inseguridades.
Bloque
2: "Números"
2.1. Significado y utilidad de los números
naturales, enteros, decimales y fraccionarios y de los porcentajes
en la vida cotidiana.
2.2. Interpretación de textos numéricos o
expresiones de la vida cotidiana relacionadas con los distintos
tipos de números.
2.7. Números fraccionarios. Obtención de fracciones
equivalentes. Utilización en contextos reales. Fracciones propias
e impropias. N° mixto. Representación gráfica. Reducción de
dos o más fracciones a común denominador. Operaciones con
fracciones de distinto denominador.
2.19. Estrategias iniciales para la comprensión y
realización de cálculos sencillos con números decimales,
fracciones y porcentajes. Recta numérica, representaciones
gráficas, etc.
2.20. Elaboración y utilización de estrategias
personales y académicas de cálculo mental relacionadas con
números naturales, decimales, fracciones y porcentajes (redes
numéricas). Series numéricas
2.22.
Utilización de operaciones de suma, resta, multiplicación y
división con distintos tipos de números, en situaciones
cotidianas y en contextos de resolución de problemas.
Automatización de los algoritmos.
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Contenidos
de tratamiento transversal
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B.
TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA
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B.1. SELECCIÓN Y SECUENCIA
DE LOS EJERCICIOS, ACTIVIDADES Y TAREAS
Metodologías
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En el trabajo de aula, es necesario provocar un
desequilibrio en el alumnado y le conduzca a una nueva situación
de aprendizaje. Es importante crear la duda, la reflexión, la
discusión, la comparación, la comprobación, desarrollando una
mente inquieta, fluida y despierta.
Cada
uno de los contenidos de la unidad se introduce, inicialmente,
dividido en pequeños pasos secuenciados que facilitan esta
primera fase de construcción y comprensión de conceptos. De
este trabajo inicial surge, en cada caso, y para cada operación,
una regla de cálculo rápido, que se formulará primero
verbalmente y después por escrito. Finalmente, se automatiza
su uso con la realización de ejercicios prácticos.
La
comprensión del significado de las operaciones se apoya también
en la representación gráfica, en su uso en contextos cotidianos
y en la utilización de números sencillos que no añadan
dificultad al proceso.
Siguiendo
esta misma línea, se prioriza el que los alumnos resuelvan
problemas sencillos, algunos mediante el cálculo mental, frente a
la realización reiterada de cálculos complicados con escasa
presencia en la vida real.
Se sugiere comenzar cada sesión dedicando unos 5 o
10 minutos al cálculo mental. Ello nos permite fijar la
atención de los alumnos y las alumnas.
A través del “Desafío”, el "Aprender a
emprender" y el “Aprendo a resolver problemas”, así como
de otras actividades que requieran hacer algún tipo de inferencia
o conjetura, se han de articular técnicas adecuadas de obtención
de datos, cuantificar, representar y sacar conclusiones del
trabajo realizado. Se dará la importancia que merece a los pasos
previos al análisis de resultados para exponer las conclusiones
que de ellos se deduzcan.
Es importante orientar la práctica del alumnado al
trabajo de investigación, partiendo de una hipótesis de trabajo
basada en experiencias cercanas. Se les puede pedir que realicen
observaciones y se valorará el orden y la organización en los
registros de observaciones, su forma de plantear el proceso de
trabajo siguiendo un orden sistemático, planteando preguntas que
le conduzca a encontrar una solución adecuada y volviendo atrás
si no se encentra satisfecho con su respuesta. Se trata de aplicar
el método científico permitiendo plantear, discutir y volver a
plantear el problema investigado, confrontándolo y ajustando sus
propias conclusiones
Será clave realizar exposiciones orales en la
resolución de las diversas actividades y ejercicios. En tales
exposiciones y siempre que sea posible, el alumnado detallará los
procesos de investigación y determinando las distintas fases por
las que ha pasado hasta llegar a obtener los resultados. Es
importante tener en cuenta la claridad a la hora de expresar las
conclusiones de los informes realizados
Para que se facilite la verbalización se han de
propiciar situaciones para que el alumnado tenga que expresarse
verbalmente. Los ejercicios y actividades de esta UDI y el propio
“Desafío”, el "Aprender a emprender" y el “Aprendo
a resolver problemas” contribuirán a ello.
Los
procesos de verbalización también es conveniente que se lleven a
cabo en pequeños grupos, provocando interacciones entre el propio
alumnado, contribuyendo a un aprendizaje entre iguales más
efectivo. Además del Desafío propuesto y el "Aprender a
emprender" se ha de aprovechar la UDI para insertar otras
tareas relevantes de la realidad cercana y experiencias próximas
que fomenten estas interacciones y la aplicación de los
aprendizajes adquiridos.
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Temporalización
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Momento
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Nº
sesiones
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Páginas
|
Ejercicios,
actividades y tareas
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Inicio
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1
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96-97
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-
Lectura. Interpretación de la lámina inicial.
-
Presentación de “El desafío” final de la unidad
-
Hazlo en equipo
- Recuerda, piensa y
aplica: ejercicios correspondientes
|
Aprendizajes
básicos
|
5/6
|
98-99
|
-
Suma y resta de fracciones de igual denominador
-
Ejercicios 1-4
-
Resuelvo problemas: actividades 5-8
- Cálculo mental
|
100-101
|
-
Suma y resta de unidades y fracciones
-
Ejercicios 1-5
-
Resuelvo problemas: actividades 6, 7
- Cálculo mental
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||
Tarea integrada:
FRACCIONES EN LA CENA |
102-103
|
-
La fracción e una cantidad
-
Ejercicios 1, 2
-
Emprender/Aprender
-
Producto de una fracción por un número
-
Ejercicios 1, 2, 3
- Resuelvo problemas:
actividad 4
|
|
104-105
|
-
La fracción como división
-
Ejercicios 1-4
-
Los números mixtos
- Ejercicios y
actividades 1-4
|
||
Tareas
Aplicación
de los aprendizajes básicos
|
1/2
|
108
|
-
Aprendo a resolver problemas. Hago preguntas intermedias.
- Actividades 1, 2
|
Repaso
de la unidad
|
2
|
106-107
|
-
“Repaso de la unidad”.
- Realización y
puesta en común de las actividades.
|
“El
Desafío”
|
1
|
109
|
-
Tarea competencial
- Actividades
correspondientes
|
Evaluación
de la unidad
|
2
|
- Prueba, rúbricas,
registro del profesorado y portfolio (aportaciones al portfolio en
la página 106)
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|
Recursos
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|||
Recursos impresos
Recursos
digitales
Otros recursos
|
|||
Espacios-escenarios
|
|
Agrupamientos
|
Se propone que algunas actividades y tareas se
realicen por grupos, tanto en el libro del alumnado como en la
Propuesta didáctica. Con ello se pretende que el alumnado a
través de la resolución conjunta de las actividades y tareas
conozcan las estrategias utilizadas por sus compañeros y puedan
aplicarlas a situaciones similares.
Para un proceso de
enseñanza-aprendizaje competencial las estrategias interactivas
son las más adecuadas, al permitir compartir y construir el
conocimiento y dinamizar la sesión de clase mediante el
intercambio verbal y colectivo de ideas.
Por
ello, en el libro del alumnado encontramos propuestas para el
agrupamiento colectivo en:
- Ejercicios y actividades página 96, “Hazlo en
equipo”.
-
Actividad 4 de la página 105.
|
C.
VALORACIÓN DE LO APRENDIDO
|
C.1. RELACIÓN ENTRE
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, INDICADORES, ESTÁNDARES, COMPETENCIAS,
EVIDENCIAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Criterios
de evaluación de referencia
|
||||||
C.E.3.1. En un contexto de resolución de problemas
sencillos, anticipar una solución razonable y buscar los
procedimientos matemáticos más adecuados para abordar el
proceso de resolución. Valorar las diferentes estrategias y
perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas, tanto
en la formulación como en la resolución de un problema.
Expresar de forma ordenada y clara, oralmente y por escrito, el
proceso seguido en la resolución de problemas.
C.E.3.2. Resolver y formular investigaciones
matemáticas y proyectos de trabajos referidos a números,
cálculos, medidas, geometría y tratamiento de la información
aplicando el método científico, utilizando diferentes
estrategias, colaborando activamente en equipo y comunicando
oralmente y por escrito el proceso desarrollado. Elaborar
informes detallando el proceso de investigación, valorando
resultados y conclusiones, utilizando medios tecnológicos para
la búsqueda de información, registro de datos y elaboración de
documentos en el proceso.
C.E.3.3. Desarrollar actitudes personales inherentes
al quehacer matemático, planteando la resolución de retos y
problemas con precisión, esmero e interés. Reflexionar sobre
los procesos, decisiones tomadas y resultados obtenidos,
transfiriendo lo aprendiendo a situaciones similares, superando
los bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones
desconocidas.
C.E.3.4. Leer, escribir y ordenar en textos
numéricos académicos y de la vida cotidiana distintos tipos de
números (naturales, enteros, fracciones y decimales hasta las
centésimas), utilizando razonamientos apropiados e interpretando
el valor de posición de cada una de sus cifras.
CE.3.5. Realizar, en situaciones de resolución de
problemas, operaciones y cálculos numéricos sencillos, exactos
y aproximados, con números naturales y decimales hasta las
centésimas, utilizando diferentes procedimientos mentales y
algorítmicos y la calculadora.
C.E.3.6.
Utilizar los números naturales, decimales, fraccionarios y los
porcentajes sencillos para interpretar e intercambiar información
en contextos de la vida cotidiana, utilizando sus equivalencias
para realizar cálculos sencillos y resolver problemas.
|
||||||
Indicadores
de evaluación y estándares de aprendizaje
|
Competencias
clave
|
Evidencias
en ejercicios, actividades, tareas y proyectos
|
Proceso
cognitivo
|
Instrumentos
de evaluación
|
||
Procesos
cognitivos: Localizar y obtener la información (1), Integrar e
interpretar (2) y Reflexionar y Valorar (3).
|
1
|
2
|
3
|
|||
MAT.3.1.2. Valora las diferentes estrategias y
persevera en la búsqueda de datos y soluciones precisas, tanto
en la formulación como en la resolución de un problema.
STD. 2.1. STD. 2.3.
|
CMCT,
CAA, SIEP
|
Aprendo
a resolver problemas de la página 108
Resuelvo
problemas de las páginas 99, 101, 103
Tarea
competencial de la página 109
Emprender/Aprender
de la página 102
|
x
|
x
|
x
|
-
Registro profesorado
-
Prueba
-
Rúbricas: resolución de problemas, cuaderno, prueba
-
¨Portfolio
|
MAT.3.1.3. Expresa de forma ordenada y clara,
oralmente y por escrito, el proceso seguido en la resolución de
problemas. STD. 1.1. STD. 2.1. STD. 2.2
|
CMCT,
CCL
|
En todas las
actividades de resolución de problemas de la unidad
|
x
|
x
|
-
Registro profesorado
-
Prueba
-
Rúbricas: expresión oral, trabajo individual, cuaderno, prueba
-
Portfolio
|
|
MAT.3.2.2.
Resuelve y formula investigaciones matemáticas y proyectos de
trabajos referidos a números, cálculos, medidas, geometría y
tratamiento de la información aplicando el método científico,
utilizando diferentes estrategias, colaborando activamente en
equipo y comunicando oralmente y por escrito el proceso
desarrollado. STD. 6.3.
|
CMCT,
CAA, SIEP
|
Hazlo
en equipo de la página 96
Actividad
6 de la página 109
Actividad 8 de la
página 99
|
x
|
x
|
x
|
- Registro profesorado
- Prueba
-
Rúbricas: cooperación, expresión oral, prueba, cuaderno,
trabajo individual
-
Portfolio
|
MAT.3.2.2.
Elabora informes detallando el proceso de investigación,
valorando resultados y conclusiones, utilizando medios
tecnológicos para la búsqueda de información, registro de
datos y elaboración de documentos en el proceso. STD. 5.1.
|
CMCT,
CAA, SIEP
|
Actividad 2 de la
página 96
|
x
|
x
|
-
Registro profesorado
-
Prueba
-
Rúbricas: prueba, cuaderno
-
Portfolio
|
|
MAT.3.3.1.
Desarrolla actitudes personales inherentes al quehacer
matemático, planteando la resolución de retos y problemas con
precisión, esmero e interés. STD. 11.1. STD. 11.2. STD.11.3
STD.11.4 STD. 11.5.
|
CMCT,
SIEP
|
En toda la unidad
|
x
|
-
Registro profesorado
-
Prueba
-
Rúbricas: trabajo personal, cuaderno, prueba
-
Portfolio
|
||
MAT.3.3.2.
Reflexiona sobre los procesos, decisiones tomadas y resultados
obtenidos, transfiriendo lo aprendiendo a situaciones similares
futuras, superando los bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas. STD. 12.1.
|
CMCT,
CAA, CSYC, SIEP
|
En toda la unidad
|
x
|
- Registro profesorado
- Prueba
-Rúbricas:
trabajo personal, cuaderno, prueba
-
Portfolio
|
||
MAT.3.4.2.
Lee y escribe fracciones sencillas. STD. 14.2. STD. 15.2.
|
CMCT
|
Texto
de la lámina inicial de la página 96
Resuelvo
problemas de las páginas 99, 103, 107
Aprendo a resolver
problemas de la página 108
|
x
|
x
|
- Registro profesorado
- Prueba
-Rúbricas:
cuaderno, prueba
-
Portfolio
|
|
MAT.3.5.1.
Realiza cálculos mentales con las cuatro operaciones utilizando
diferentes estrategias personales y académicas, teniendo en
cuenta la jerarquía de las operaciones. STD. 19.6
|
CMCT
|
Ejercicios
y actividades de cálculo mental de las páginas 99, 101
Emprender/Aprender
de la página102
|
x
|
x
|
-
Registro profesorado
-
Prueba
-
Rúbricas: cuaderno, prueba
-
Portfolio
|
|
MAT.3.6.2.
Realiza cálculos sencillos con fracciones básicas y porcentajes
(cálculo del porcentaje de un número y su equivalente en
fracciones). STD. 21.2.
|
CMCT
|
Ejercicios
y actividades de las páginas 98, 99
Ejercicios
y actividades de las páginas 100, 101
Ejercicios
y actividades de la página 104
Actividades de la
tarea competencial de la página 109
|
x
|
x
|
-
Registro profesorado
-
Prueba
-
Rúbricas: cuaderno, prueba
-
Portfolio
|
|
D.
RESPUESTA A LA DIVERSIDAD
|
1.- Combinando procesos cognitivos variados,
adecuándonos a los diversos estilos de aprendizaje del alumnado.
Los ejercicios, actividades y tareas planteadas en la UDI se han
diseñado para contribuir a que el alumnado adquiera los
aprendizajes de manera progresiva, combinando procesos cognitivos
que parten de la reproducción y el conocimiento, hasta procesos
cognitivos que contribuyen a aprendizajes más profundos a partir
de las tareas planteadas. Para ello, se incluyen también
actividades de ampliación y refuerzo de la Propuesta Didáctica.
2.- Proponiendo diferentes contextos de aprendizaje,
adecuándonos a los ritmos de aprendizaje y a las motivaciones e
intereses del alumnado:
3.- Utilizando recursos variados, conectando la
realidad educativa con su realidad cotidiana, no sólo académicos,
sino cotidianos y con claro uso social; y no solo materiales, sino
también personales, facilitando una conexión entre los
aprendizajes del aula y la vida real.
4.- Con productos finales diversos que den cabida a
los potenciales del alumnado, combinando diferentes tipos de
expresión (al menos oral y escrita).
5.- Incluyendo propuestas de trabajo cooperativo, en
el que el propio alumnado se convierte en recurso para ir
adquiriendo las fortalezas de los demás, generando
interdependencia positiva dentro de un clima de aula favorable a
establecer relaciones constructivas y equilibradas entre ellas y
ellos. También se incluyen en la UDI propuestas de trabajo en la
Propuesta Didáctica en esta línea.
6.- Proponiendo metodologías fundamentalmente
activas, participativas e investigadoras, favoreciendo el trabajo
individual, cooperativo y el aprendizaje entre iguales, integrando
referencias a la vida cotidiana y al entorno inmediato,
potenciando el desarrollo de las competencias clave desde una
perspectiva transversal.
7.- Teniendo en cuenta las orientaciones
metodológicas, las actividades complementarias, de refuerzo y
ampliación, TIC y TAC, y material fotocopiable que contribuyen
también a dar respuesta a la diversidad de motivaciones,
intereses, ritmos y estilos de aprendizaje que se podrán
encontrar en la propuesta didáctica.
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